Ensembles finis Exemples

$0 = - 9 (\frac{2}{36}) + 13 (\frac{8}{36}) + y (\frac{13}{18})$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $- 9 (\frac{2}{36}) + 13 (\frac{8}{36}) + y (\frac{13}{18}) = 0$ .

$- 9 (\frac{2}{36}) + 13 (\frac{8}{36}) + y (\frac{13}{18}) = 0$

Étape 2

Simplifiez $- 9 (\frac{2}{36}) + 13 (\frac{8}{36}) + y (\frac{13}{18})$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 2.1.1.1

Factorisez $9$ à partir de $- 9$ .

$9 (- 1) \frac{2}{36} + 13 (\frac{8}{36}) + y (\frac{13}{18}) = 0$

Étape 2.1.1.2

Factorisez $9$ à partir de $36$ .

$9 \cdot - 1 \frac{2}{9 \cdot 4} + 13 (\frac{8}{36}) + y (\frac{13}{18}) = 0$

Étape 2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$9 \cdot - 1 \frac{2}{9 \cdot 4} + 13 (\frac{8}{36}) + y (\frac{13}{18}) = 0$

Étape 2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$- 1 (\frac{2}{4}) + 13 (\frac{8}{36}) + y (\frac{13}{18}) = 0$

Étape 2.1.2

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$- 1 \frac{2 (1)}{4} + 13 (\frac{8}{36}) + y (\frac{13}{18}) = 0$

Étape 2.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$- 1 \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + 13 (\frac{8}{36}) + y (\frac{13}{18}) = 0$

Étape 2.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$- 1 \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + 13 (\frac{8}{36}) + y (\frac{13}{18}) = 0$

Étape 2.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$- 1 (\frac{1}{2}) + 13 (\frac{8}{36}) + y (\frac{13}{18}) = 0$

Étape 2.1.3

Réécrivez $- 1 (\frac{1}{2})$ comme $- (\frac{1}{2})$ .

$- (\frac{1}{2}) + 13 (\frac{8}{36}) + y (\frac{13}{18}) = 0$

Étape 2.1.4

Annulez le facteur commun à $8$ et $36$ .

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Étape 2.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$- \frac{1}{2} + 13 \frac{4 (2)}{36} + y (\frac{13}{18}) = 0$

Étape 2.1.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1.4.2.1

Factorisez $4$ à partir de $36$ .

$- \frac{1}{2} + 13 \frac{4 \cdot 2}{4 \cdot 9} + y (\frac{13}{18}) = 0$

Étape 2.1.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{1}{2} + 13 \frac{4 \cdot 2}{4 \cdot 9} + y (\frac{13}{18}) = 0$

Étape 2.1.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{1}{2} + 13 (\frac{2}{9}) + y (\frac{13}{18}) = 0$

Étape 2.1.5

Multipliez $13 (\frac{2}{9})$ .

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Étape 2.1.5.1

Associez $13$ et $\frac{2}{9}$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{13 \cdot 2}{9} + y (\frac{13}{18}) = 0$

Étape 2.1.5.2

Multipliez $13$ par $2$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{26}{9} + y (\frac{13}{18}) = 0$

Étape 2.1.6

Associez $y$ et $\frac{13}{18}$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{26}{9} + \frac{y \cdot 13}{18} = 0$

Étape 2.1.7

Déplacez $13$ à gauche de $y$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{26}{9} + \frac{13 y}{18} = 0$

Étape 2.2

Pour écrire $- \frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{9} + \frac{26}{9} + \frac{13 y}{18} = 0$

Étape 2.3

Pour écrire $\frac{26}{9}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{9} + \frac{26}{9} \cdot \frac{2}{2} + \frac{13 y}{18} = 0$

Étape 2.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $18$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.4.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{9}{9}$ .

$- \frac{9}{2 \cdot 9} + \frac{26}{9} \cdot \frac{2}{2} + \frac{13 y}{18} = 0$

Étape 2.4.2

Multipliez $2$ par $9$ .

$- \frac{9}{18} + \frac{26}{9} \cdot \frac{2}{2} + \frac{13 y}{18} = 0$

Étape 2.4.3

Multipliez $\frac{26}{9}$ par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{9}{18} + \frac{26 \cdot 2}{9 \cdot 2} + \frac{13 y}{18} = 0$

Étape 2.4.4

Multipliez $9$ par $2$ .

$- \frac{9}{18} + \frac{26 \cdot 2}{18} + \frac{13 y}{18} = 0$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 9 + 26 \cdot 2}{18} + \frac{13 y}{18} = 0$

Étape 2.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.6.1

Multipliez $26$ par $2$ .

$\frac{- 9 + 52}{18} + \frac{13 y}{18} = 0$

Étape 2.6.2

Additionnez $- 9$ et $52$ .

$\frac{43}{18} + \frac{13 y}{18} = 0$

Étape 3

Soustrayez $\frac{43}{18}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{13 y}{18} = - \frac{43}{18}$

Étape 4

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$13 y = - 43$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $13 y = - 43$ par $13$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $13 y = - 43$ par $13$ .

$\frac{13 y}{13} = \frac{- 43}{13}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $13$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{13 y}{13} = \frac{- 43}{13}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 43}{13}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{43}{13}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = - \frac{43}{13}$

Forme décimale :

$y = - 3.\overline{307692}$

Forme de nombre mixte :

$y = - 3 \frac{4}{13}$